Menurunkan Persamaan e/m Thomson

Dalam partikel bermuatan yang dihasilkan oleh sebuah katoda yang dipanasakanatau oleh sebuah materialradioaktif tidak semua partikel bergerak dengan laju yang sama. Partikel yang laju spesifiknya dapat dipilih sinar dari sinar itu dengan susunan medan listrik dan medan magnetik yang dinamakan pemilih kecepatan. Dalam gambar berikut partikel bermuatan dengan massa m, muatan q, dan laju v emasuki sebuah daerah ruang dimana medan listrik dan medan magnetik tegak lurus

terhadap satu sama lain. Medan listrik

secara vertikal ke arah bawah, dan medan magnetik

adalah ke dalam bidang gambar. Jika qpositif gaya listrik itu ke arah bawah dengan besarr qE dan gaya magnetik adalah ke arah atas dengan besar qB. Untuk besarnya E dan B yang diketaui. Untuk nilai v yang khas maka gaya listrik dan gaya magnetik akan sama besarnya, maka gaya total adalah nol dan partikel itu berjalan dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan yang konstan. Untuk gaya total sebesar nol, maka

=0, dan kita memerlukan –qvB=0, dengan memecahkannya untuk laju yang tidak ada pembelokan kita mendapat

V =

Hanya partikel dengan laju yang sama dengan E/B yang dapat lewat terus tanpa dibelokkan oleh medan-medan itu. Dengan mengatur E dan B secara sesuai, kita dapat meilih partikel yang mempunyai laju khas untuk digunakan dalam eksperimen lain. Karena q saling membagi. Maka sebuah pemisah kecepatan untuk partikel bermuatan positif juga dapat digunakan untuk elektron bermuatan negatif yang lainnya.

Percobaan e/m Thomson

Salah satu eksperimen penting dalam fisika pada akhir abad kesembilan belas J.J Thomson (1856-1940) menggunakan pemikiran yang baru saja dijelaskan untuk mengukur rasio muatan terhadap massa untuk elektron. Untuk eksperiment ini, yang dilaksanakan pada tahun 1897 di laboratorium Cavendish di Cambrige, Inggris. Thomson menggunakan peralatan seperti gambar berikut,

Prinsip peralatan itu mirip dengan tabung sinar katoda. Dalam sebuah wadah gelas yang sangat hampa, elektron dari katoda yang panas dipercepat dan dibentuk ke dalam sebuah sinar yang selisih potensial V di antara dua anoda A dan A’. Laju v dari elektron itu ditentukan oleh potensial pencepat V. Energi kinetik

mv² sama dengan energi potensial listrik eV yang hilang, dengan e adalah besarnya muatan elektron itu.

mv² = eV atau v =

jika dua persamaan di atas digabungkan, akan didapatkan persamaan

sehingga

Sebuah electron bermuatan e bergerak dalam tabung elektroda yang berintensitas E berdasarkan persamaan

F = eE

Jika diasumsikan bahwa pengaruh luar pada elektron tersebut (gaya gravitasi dan gaya dalam elektron) adalah setara dengan F akan berubah setara dengan a maka

F = ma = eE

Diantara penyimpangan bahan gelas, sebuah elektron akan mengalami percepatan didalam tabung. Dengan arah y sama dengan

a_{y =}

Persamaan umum untuk perpindahan bentuk kecepatannya adalah

d = d_o + v_o t +

a t² (1....

Dengan arah y pada y_o= 0 , v_o = 0 dan

(2...

Pada arah x, mengabaikan efek tepi yang extrem dimana x_o = 0 dan sepanjang pusat axis pada sistem gelas/bahan dimana a = 0 dan bentuk (1

x_o = v_x t

mengombinasikan dalam pers (2 membentuk persamaan lintasan parabola electron dalam bentuk elektrik

y =

(3...

persamaan didasarkan pada enam parameter e, m, dan v_x tidak bisa langsung diukur. Karenanya Thomson mengombinasikan e dengan m kedalam bentuk sederhana dan memasukkan electric field dengan magnetic field to mengetahui v_x

The balancing magnetic field

Sebuah elektron yang bermuatan e bergeraka pada sebuah uniform magnetic field dengan densitas flux B dengan kecepatan v membentuk sudut kekanan B, mengalami tekanan F yang tegak lurus diantar B dan v dan magnitude

F = e v B

Dengan bentuk magnetik ini terbebankan diatas electric field untuk meniadakan pembiasan

e F = F = e v B

kecepatan v_x bisa ditentukan dengan bentuk

v_x =

disubstitusikan pada persamaan (3

y =